Prefacio

      En un principio, estas cartas iban dirigidas a Sandy Levin, mi madre, mi amiga. Después fueron evolucionando hasta convertirse en un diario que cubre dos años de cartas sin enviar. Aunque no me dirijo a ella de forma muy directa, cuando aparece la segunda persona del singular, «tú», se refiere a Sandy. Confieso que esto no es un tratado histórico y que no he conseguido mencionar a todos los genios que trabajaron en la construcción de estas grandiosas ideas.
      Para quien quiera un relato menos personal sobre la vida en el cosmos, existen muchos y excelentes libros. Mi lista personal, muy incompleta, incluye los siguientes: The Artful Universe, Teorías del todo: hacia una explicación fundamental del universo y La trama oculta del universo: contar, pensar y existir, de John Barrow; El código del universo: el lenguaje de la naturaleza, de Heinz Pagels; Los tres primeros minutos del universo, de Steven Weinberg; Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle, de Douglas Hofstadter; Corazones solitarios en el cosmos, de Dennis Overbye; El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final, de Brian Green; Agujeros negros y tiempo curvo: el escandaloso legado de Einstein, de Kip Thorne; Historia del tiempo: del big bang a los agujeros negros, de Stephen Hawking; The Life of the Cosmos y Three Roads to Quantum Gravity, ambos de Lee Smolin. Estos libros son excelentes referencias pedagógicas para cualquier persona que desee profundizar en algunas de las ideas que tan sólo se esbozan en este diario.

1. ¿Es infinito el universo o sólo muy grande?

      Algunos grandes matemáticos se suicidaron. Se cuenta que sus teorías los volvieron locos, pero yo sospecho que sencillamente se sentían solos, aislados por sus conocimientos. A veces yo siento ese aislamiento. Me gustaría describir lo que veo desde aquí, para que puedas mirar conmigo y aliviar mi soledad, pero nunca me siento con ganas de pronunciar conmovedores discursos sobre los miles de millones de estrellas y la gloria del cosmos. Cuando puedo, me gusta olvidarme de las matemáticas, las becas, la ciencia, las revistas especializadas, la investigación, los héroes.
      Me vienen a la memoria Boltzmann y su discípulo, Eherenfest. Hace más de un siglo, el matemático vienés Ludwig Boltzmann (1844-1906) inventó la mecánica estadística, una poderosa descripción del comportamiento atómico basada en la probabilidad. Se produjo un gran rechazo hacia sus teorías, lo que afectó al ya de por sí inestable ánimo de Boltzmann. Deprimido y temiendo la desintegración de sus tesis, se ahorcó en 1906. No era su primer intento de suicidio, pero fue el definitivo. Paul Eherenfest (1880-1933) se mató casi 30 años después. Hoy he estado mirando sus fotos en busca de signos de depresión y desesperación, pero no los he hallado.
      Mi curiosidad por la locura de algunos matemáticos es morbosa, pero inofensiva. Me pregunto si la enajenación y los ataques de locura no serán gajes del oficio. El primer matemático del que tenemos memoria aconsejaba el retiro. El misterioso visionario griego Pitágoras (569 a. de C. aprox.- 475 a. de C. aprox.) lideraba una sociedad secreta de devotos, centrada en los números y los triángulos. Su orden social prosperó en Italia milenios antes de que la práctica separase a la filosofía de la ciencia, a las matemáticas de la música. Los pitagóricos creían en el significado místico de los números y desarrollaron una religión que tendía hacia la numerología oculta. Su fe en la santidad de los números se vio sacudida por sus propios descubrimientos, verdaderamente asombrosos. Si un pitagórico quebrantaba el voto de secreto y revelaba el enigma de los números que la sociedad había descubierto, era ahogado por sus pecados. Pitágoras también se mató. Puede que la persecución motivara su suicidio, por lo poco que sabemos de una historia prácticamente perdida.
      Cuando hablo de los suicidios y las enfermedades mentales de estos científicos, la gente siempre se pregunta si su fragilidad no tendrá que ver con la naturaleza del conocimiento, el conocimiento de la naturaleza. Yo me inclino a pensar que se volvieron locos por causa del rechazo. Sus obsesiones matemáticas lo abarcaban todo y, sin embargo, eran etéreas. Necesitaban a sus colegas más de lo que necesitaban su aprobación. El rechazo de sus iguales implicaba la muerte de sus ideas. Necesitaban codificar el significado en los pensamientos de los otros para asegurarse de que sus ideas se perpetuarían.
      Sólo puedo escribir sobre aquellos que recordamos y a los que rendimos honores, aunque sea a título póstumo. Algunos grandes genios serán olvidados porque se olvidará su obra. Como unos cuantos árboles que caen en el bosque con miedo de no hacer ruido. La mayoría de nosotros siente la necesidad de implantar sus ideas al menos en la memoria de los demás, para que no perezcan cuando su propia memoria falle. Nadie quiere ser el árbol que cae en el bosque. Pero todos estamos expuestos a la oscuridad provocada por el olvido y la indiferencia.
      Admito que en ocasiones tengo miedo de que no haya nadie escuchando. Muchas de nuestras publicaciones científicas, a veces demasiado formales o demasiado oscuras, sólo las lee un puñado de gente. Me siento culpable por ese aislamiento que nos imponemos a nosotros mismos. Sé que te he apartado de mi vida científica, a la que dedico la mayor parte de mi tiempo. Sé que no quieres que te suelten rigurosos discursos sobre la ciencia. Pero creo que te gustaría tener una idea general sobre el universo y nuestro lugar en él. ¿Quieres saber lo que yo sé? Eres mi última esperanza. Te escribo a ti porque sé que eres curiosa, pero te da reparo preguntar. Puedes considerar esto como una especie de diario desde mi exilio social de científica errante. Te ofrezco unos cuantos pedacitos del pedacito que yo puedo ofrecer.
      Voy a empezar por darte satisfacción respondiendo a una pregunta que me hiciste en una ocasión y que no llegué a contestar: «¿Qué es un universo?» O quizá me preguntaste: «¿Una galaxia es un universo?». El gran filósofo alemán Inmanuel Kant (1724-1804), del que se dice que era algo obsesivo, llamaba universos a las galaxias. Lo único que podía ver de ellas eran manchas en el cielo. No sé a qué se refería exactamente al llamarlas universos, pero evoca la imagen de algo vasto y grande, y en el fondo no le faltaba razón. Son vastas y grandes, brillantes y resplandecientes, ciudades de estrellas increíblemente superpobladas. Pero no son universos. Residen en un universo, en el mismo que nosotros. Hay una galaxia tras otra hasta el infinito. ¿O no? ¿Es infinito? Y aquí es donde empiezan mis problemas. Esta es mi pregunta: ¿Es infinito el universo? Y, si el universo es finito, ¿cómo podemos darle sentido a un universo finito? Cuando me hiciste aquella pregunta, creía que conocía la respuesta: el universo lo es todo. Sólo ahora comienzo a darme cuenta del significado de la respuesta.

3 de septiembre de 1998

      Warren sigue diciéndole a todo el mundo que nos volvemos a Inglaterra, aunque, como ya sabes, nunca he vivido allí. La decisión está tomada. Dejamos California para trasladarnos a Inglaterra. ¿Tengo que hablarte de la mudanza en sí, de los motivos, de la decisión? Poco importa por qué nos mudamos, ya que los motivos de esa decisión empiezan a volverse grises y borrosos, igual que el cielo. Lo que sí recuerdo perfectamente es la venta de muebles que hicimos en las escaleras de nuestra casa de San Francisco. Todas mis queridas posesiones. Mis graciosas sillas de vinilo y mis mesas de cromo, mis bancos de madera y mi cómoda. Ya no queda nada. Nos pasamos todo el día sentados fuera, mientras la sombra de los edificios iba siendo invadida poco a poco por el sol, apoyados, no sin cierta reserva, en los sucios escalones de la entrada. Descomunales cafés iban y venían; también bebíamos batidos de frutas con polen de abeja o algas marinas, en homenaje a California, mientras la vecindad iba desfilando y mi montón de cosas se hacía cada vez más pequeño, hasta acabar por desaparecer. Guardábamos el dinero emocionados, aunque nunca era mucho.
      Cuando hacía demasiado frío o estaba oscureciendo, recogíamos y nos volvíamos dentro. Estoy intentado terminar un artículo y reviso mis ideas sobre el infinito. Durante mucho tiempo pensé que el universo era infinito. Lo que equivale a decir que nunca cuestioné esa suposición. Pero si le hubiera prestado más atención al asunto, puede que me hubiese dado cuenta antes. El universo es el espacio tridimensional en el que vivimos y el tiempo que vemos pasar en nuestros relojes. Es nuestro Norte y Sur, nuestro Este y Oeste, nuestro arriba y abajo. Es nuestro pasado y nuestro futuro. Hasta donde llega la vista, no parece haber un límite de nuestras tres dimensiones espaciales y no nos parece que el tiempo vaya a tener un fin. El universo está habitado por gigantescos cúmulos de galaxias, y cada galaxia es un conglomerado de un billón o un trillón de estrellas. La Vía Láctea, nuestra galaxia, tiene un núcleo insondablemente denso de millones de estrellas, con hermosos brazos que salen en espiral desde su núcleo. La Tierra reside en uno de los brazos poco poblados de la galaxia, orbitando alrededor del Sol, una estrella corriente, con nuestros compañeros planetarios. Nuestro humilde sistema solar. Aquí estamos. Un planeta pequeño, una estrella corriente, un cosmos inmenso. Pero estamos vivos y tenemos conciencia. Aunando nuestros esfuerzos y transmitiendo nuestros secretos de generación en generación, nos hemos elevado por encima de esta roca azul y verde, cubierta de agua, para mirar mucho más allá de lo que nos permiten nuestros ojos.
      El universo está lleno de galaxias con sus estrellas. Es probable, y en eso confiamos, que haya otras formas de vida ahí fuera, así como luz de fondo y puede que hasta ondulaciones en el espacio. Hay objetos brillantes y objetos oscuros. Cosas que podemos ver y cosas que no podemos ver. Cosas que conocemos y cosas que desconocemos. Todo eso. Este cúmulo de ingredientes podría continuar en cualquier dirección interminablemente. Para siempre. Justo cuando te crees que has visto la última, descubres otra galaxia y más allá un número infinito de galaxias. Nunca se ha observado el infinito en la naturaleza. Tampoco se tolera el infinito en ninguna teoría científica, sólo que seguimos dando por sentado que el universo en sí es infinito.
      No habría estado mal si Einstein no hubiese ido más allá. Y aquí las ideas empiezan a cruzarse, de modo que voy a soltarlas sin ningún tipo de filtro. El espacio no es sólo un concepto abstracto, sino también un campo cambiante, que evoluciona. Puede empezar y terminar, nacer y morir. El espacio es curvo, es una geometría, y nuestra experiencia de la gravedad, la atracción de la Tierra y nuestra órbita alrededor del Sol, son tan sólo una caída libre por las curvas del espacio. Observando la cuestión desde este abrumador punto de vista, la gente se dio cuenta de que el universo tiene que estar expandiéndose. El espacio entre las galaxias está aumentando, a pesar de que se suponía que las galaxias en sí no tendrían que moverse. El universo está creciendo, envejeciendo. Y, si ahora está expandiéndose, tuvo que ser más pequeño en algún momento, en el sentido de que todas las cosas debieron de estar más cerca, tanto que estarían las unas encima de las otras, básicamente en el mismo sitio, y antes de eso no debía de haber nada. El universo tuvo un principio. Hubo un momento en el que no había nada y ahora hay algo. Lo que me impresiona aún más es que, si se encuentra una definitiva teoría del todo, una teoría que supere a la de Einstein, entonces la gravedad, la materia y la energía son en última instancia expresiones diferentes de lo mismo. Todos estamos intrínsecamente hechos de la misma sustancia. El tejido del universo no es más que una tela coherente, tejida con los mismos hilos con los que están hechos nuestros cuerpos. Lo que hace aún más absurdo pensar que el universo, el espacio y el tiempo puedan ser infinitos, siendo nosotros finitos.
      Pues esto es lo que te voy a contar de principio a fin. He concentrado todos los hechos en unos párrafos muy densos, como cuando se contrae un acordeón para que salga el primer acorde. Las siguientes notas se sostendrán en cartas que te escribiré más adelante. Podría decirse que esto es una historia de la topología del universo, la rama de las matemáticas que rige los espacios finitos y un aspecto del espacio-tiempo que Einstein pasó por alto. No sé qué saldrá de todo esto, pero siento curiosidad por verlo. Intentaré explicarte mis motivos para pensar que el universo es finito, aunque no sean bien acogidos en algunos círculos científicos, y por qué algunos estamos reñidos con el resto de nuestros colegas.

2. El infinito

14 de septiembre de 1998

      Estoy en el tren, volviendo de Londres, por lo que tengo algo de tiempo para escribir, esta vez sobre Albert Einstein: culto, idolatría y topología del héroe. Alguien me dijo que se le atribuyen estas palabras: «¿Sabes? Yo no era ningún Einstein». No conseguía trabajo. Su padre se carteó con científicos famosos para suplicarles que contrataran a su hijo en paro. No lo consiguió. El matemático ruso Hermann Minkowski (1864-1909), de hecho, lo llamaba «perro perezoso». ¿Te lo imaginas? Trabajaba todo el día en la oficina de patentes y probablemente se pasaba el resto del tiempo pensando en la física. Es posible que el hecho de no estar sujeto a las críticas de sus colegas le diera la libertad necesaria para divagar y dejar que la verdad escondida se revelase. En cualquier caso, en los primeros años del siglo XX, desarrolló su famosa teoría y, en 1905, publicó una serie de conferencias sobre temas tan variados y con una repercusión tan grande que, cuando recibió el Premio Nobel, ni siquiera fue debido a sus planteamientos sobre la relatividad.
      Ahora lo adoramos, a él y a sus pelos de loco, y lo consideramos un genio. Le rendimos todos los honores. Es un héroe. Y se lo merece. Cuando pienso en su visión, en su pensamiento revolucionario, veo en ellos un legado extraordinario para el género humano, uno de esos escasos momentos de los que puede enorgullecerse mi especie. No obstante, nuestra fe en Einstein y en su teoría nos ha llevado por mal camino. La teoría general de la relatividad, como más adelante explicaré, es una teoría de geometría, pero está incompleta. Nos habla de la curvatura local del espacio, pero no permite distinguir geometrías con propiedades globales diferentes. La forma y la conectividad globales del espacio pertenecen al reino de la topología. Una esfera lisa y una esfera con un agujero en el centro tienen diferentes topologías, y la relatividad general no puede distinguir la una de la otra. Por este motivo, la gente ha dado por sentado que el universo es infinito, algo que parece más sencillo que asumir que el espacio tiene asas y agujeros.

      Puede compararse esta hipótesis con la idea de que la Tierra es plana. Supongo que es más fácil de concebir, pero no obstante errónea. Si se piensa, no es que los europeos considerasen que la Tierra era plana. Sabían que había colinas y valles, curvas locales. Lo que en realidad temían era que fuese no conexa; tanto que se imaginaron a sus compatriotas precipitándose por el borde. Pero la solución es mucho más sencilla. La Tierra ni es plana ni tampoco no conexa. Es finita y no tiene límites.
      Es fácil reírse de la cosmología antigua, pero cualquier niño se inventa su propia historia sobre el cielo y su manto de estrellas. Yo tenía mi propia y personal cosmología infantil. Creía firmemente que la Tierra era redonda, pero me confundía al pensar que nosotros vivíamos dentro de la esfera. Estaba convencida de que, si echaba a andar desde nuestro jardín trasero, acabaría por topar con la cúpula celeste. Por algún motivo, creía que el jardín trasero era la parte de la casa más cercana al borde de la Tierra. Según mi teoría infantil, debía existir un punto central en la superficie de la Tierra. La verdadera Tierra es mucho más elegante. Está curvada y es regularmente conexa. No hay ningún borde, ningún centro. Cualquier punto es equivalente a cualquier otro.
      Así es como algunos cosmólogos conciben todo nuestro universo: finito y sin límite, compacto y conexo. Si pudiésemos surcar el espacio en una nave, tal y como los navegantes cruzaban el planeta, podría ocurrir que nos encontrásemos de vuelta en el punto del que habíamos salido.
      A veces resulta reconfortante, es como reducir nuestro ámbito de acción a un barrio pequeño y manejable en medio del vasto espacio urbano. Pero esta imagen ya no resulta convincente. Una prisión de 30.000 millones de años luz.
      Por fin llegamos. Aquí estoy. Ya era hora.